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N進数文字列

数字

コラム

数は、10 で繰り上がるものなのか

ふだん使う数は、0 から 9 までの 10 個の数字で書き、9 の次で桁が 1 つ上がって 10 になります。これを 10 進数といいます。けれども時計は、59 秒の次で 60 秒にはならず、1 分に繰り上がります。

答え: いくつで繰り上がるかは決めごとです。10 で繰り上がるのが 10 進数、60 で繰り上がるのが 60 進数です。数字の形も決めごとで、0〜9 の代わりに A〜J を使っても、同じ数を書き表せます。

時計の秒と分は 60 進数

秒が 60 たまると 1 分、分が 60 たまると 1 時間です。2 時間 3 分 4 秒を秒だけで数えると、2 × 3600 + 3 × 60 + 4 = 7384 秒です。

反対に 7384 秒を時・分・秒に戻すには、大きい単位から割ります。7384 ÷ 3600 = 2 あまり 184、184 ÷ 60 = 3 あまり 4 で、2 時間 3 分 4 秒です。

10 進数でも同じ計算をしています。234 は 2 × 100 + 3 × 10 + 4 で、234 ÷ 100 = 2 あまり 34、34 ÷ 10 = 3 あまり 4 と割れば、2、3、4 の各桁を取り出せます。違うのは、桁の重みが 100・10・1 か、3600・60・1 かだけです。2 時間 3 分 4 秒は、7384 秒を 60 進数で書いて 2、3、4 と並べたものです。

60 進数には本来 1 桁に 60 種類の数字が要りますが、時計は 00〜59 の 2 けたの 10 進数で 1 桁を書いています。角度も同じ 60 進数で、1 度は 60 分、1 分は 60 秒に分けます。

ただし、時間の単位がすべて 60 で繰り上がるわけではありません。1 日は 24 時間、1 週は 7 日、1 年は 12 か月で繰り上がります。

10 以外で繰り上がる数え方

時間のほかにも、10 以外で繰り上がる数え方が身の回りにあります。

鉛筆などを数えるダースは、12 本で 1 ダース、12 ダースで 1 グロス（144 本）です。

ヤード・ポンド法では、12 インチで 1 フィート、3 フィートで 1 ヤード、16 オンスで 1 ポンドです。時計と同じく、単位ごとに繰り上がる数が違います。

フランス語では、80 を quatre-vingts（4 つの 20）、90 を quatre-vingt-dix（4 つの 20 と 10）といいます。数の言い方に、20 ずつ数える数え方が残っています。

数字の形は何でもよい

10 進数に要るのは「10 個の違う記号」と「どれが 0 でどれが 9 か」の決めごとだけです。A を 0、B を 1、…、J を 9 と決めれば、2026 は CACG と書けます。2 を C に、0 を A に、6 を G に置き換えただけで、2 × 1000 + 0 × 100 + 2 × 10 + 6 という中身は変わりません。

漢数字で年を「二〇二六年」と書くのも、数字を漢数字の〇一二三四五六七八九に取り替えた 10 進数です。

どの記号を 0 にするかを変えると、同じ文字列が違う数になります。このツールの「数字」欄は、1 文字目を 0、2 文字目を 1 とする並びです。欄の文字数が、何進数まで扱えるかも決めます。ひらがなのボタンは 50 音順ではなく、ぁあぃい… の文字コードの順に並べています。

両手で数えられるのは 10 まで？

指を 1 本ずつ立てて数えると、両手で 10 までです。けれども指の使い方を変えれば、もっと先まで数えられます。

中国では、片手の形で数を表します。1 から 5 は立てる指の本数で、6 は親指と小指を立てた形、8 は親指と人差し指を立てた形、10 は握りこぶしです。7・8・9 は地域によって形が違いますが、どれも片手で 10 まで表せます。手の形を数字の代わりにしているだけで、数え方は 10 進数のままです。

指 1 本を 1 桁にして、立てていれば 1、曲げていれば 0 と読む数え方もあります。2 で繰り上がる 2 進数です。右手の親指から順に 1・2・4・8・16 の重みを持たせると、親指と中指を立てた形は 1 + 4 = 5 です。片手で 31 まで、両手の 10 本を 10 桁として使えば 1023 まで数えられます。

Excel の列名は 26 進数か

Excel の列名は A、B、…、Z と進み、Z の次は AA です。26 個の文字で繰り上がるので 26 進数に見えますが、0 に当たる文字がありません。A が 1、Z が 26 で、27 番目の列が AA（1 × 26 + 1）、702 番目が ZZ、703 番目が AAA です。いちばん右の列（16384 番目）は XFD です。

0 のある 26 進数では、A を 0、B を 1、…、Z を 25 とします。26 は 1 × 26 + 0 なので BA、27 は 1 × 26 + 1 なので BB です。どちらも 26 個の文字で数を書く決めごとですが、0 があるかどうかで、同じ数が違う文字列になります。このツールの 26 進数は、0 のあるほうです。